Виктор Иванович Протчев родился 25 декабря 1922 года в деревне Большая Связьма Веневского района Тульской области в семье крестьянина. Член КПСС с 1944 года. В 1941 году окончил среднюю школу. В Красной Армии с 1941 года. В 1942 году окончил Пермскую военную авиационную школу пилотов.

В боях Великой Отечественной войны с августа 1943 года. Боевые вылеты в составе групп штурмовиков, наносивших удары по железным и автомобильным дорогам, по которым фашисты выдвигали живую силу и технику, по господствующим высотам и оборонительным сооружениям на реках Миусе и Молочной быстро пополнили опыт и сноровку молодого лётчика. Заместитель командира авиационной эскадрильи 76-го гвардейского штурмового авиаполка (1-я гвардейская штурмовая авиационная дивизия, 1-й гвардейский штурмовой авиационный корпус, 1-я воздушная Армия, 3-й Белорусский фронт) гвардии старший сержант Протчев к августу 1944 года совершил 114 боевых вылетов на штурмовку вражеских аэродромов, железнодорожных эшелонов, скоплений войск противника, нанёс ему большой урон в живой силе и технике.
После войны Виктор Иванович Протчев продолжал службу в ВВС. В 1955 году по болезни уволился в запас. Жил в Москве, работал летчиком-инструктором в гражданской авиации.

Звание Героя Советского Союза Протчеву Виктору Ивановичу присвоено 23 февраля 1945 года. Награждён орденом Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденами Кутузова III степени, Александра Невского, Отечественной войны I и II степени, медалями.
Умер 9 мая 1956 года. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище.